P=$\frac{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^{2}+4\sqrt[]{ab}}{\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}}$:$\frac{\sqrt[]{ab}}{a\sqrt[]{b}-b\sqrt[]{a}}$ a, Xác định a, b để P có nghĩa. Rút gọn P b, Tính giá trị P khi a=$\sqrt[]{15-6\sqrt[]{6}}$ + $\sqrt[]{33-12\sqrt[]{6}}$ và b=$\sqrt[]{24}$

Đáp án:

a. P=a-b

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a.DK:a \ge 0;b \ge 0;a \ne b}\\
{P = \dfrac{{a - 2\sqrt {ab} {\rm{\;}} + b + 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a {\rm{\;}} + \sqrt b }}.\dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a {\rm{\;}} - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }}}\\
{ = \dfrac{{a + 2\sqrt {ab} {\rm{\;}} + b}}{{\sqrt a {\rm{\;}} + \sqrt b }}.\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - \sqrt b } \right)}\\
{ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt a {\rm{\;}} + \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a {\rm{\;}} + \sqrt b }}.\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - \sqrt b } \right)}\\
{ = \left( {\sqrt a {\rm{\;}} + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - \sqrt b } \right)}\\
{ = a - b}\\
{b.Thay:a = \sqrt {15 - 6\sqrt 6 }  + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 }  = \sqrt {9 - 2.3.\sqrt 6 {\rm{\;}} + 6}  + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 6 .3 + 9} }\\
{ = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 6  - 3} \right)}^2}}  = 3 - \sqrt 6  + 2\sqrt 6  - 3 = \sqrt 6 }\\
{Thay:b = \sqrt {24} {\rm{\;}} = 2\sqrt 6 }\\
{ \to P = \sqrt 6 {\rm{\;}} - 2\sqrt 6 {\rm{\;}} =  - \sqrt 6 {\rm{\;}}}
\end{array}\)