Tìm cực trị của hàm số y= sin2x-x (dùng cả hai quy tắc )

Quy tắc 1:

$y'=2cos2x-1$

$y'=0 ↔ cos2x=\dfrac{1}{2}$

$↔ 2x=±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

$↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$

Xét trên chu kì $[0;2\pi]$, ta có:

$x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$

Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra:

$x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực đại

$x∈\Bigg\{\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực tiểu

Vậy $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực đại

$x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực tiểu

----------

Quy tắc 2:

$y'=2cos2x-1$

$→ y''=-4sin2x$

$y'=0 ↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$

Thay $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y''$, ta có:

$-4.sin2\Bigg(\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)<0$

$→ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực đại

Thay $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y''$, ta có:

$-4.sin2\Bigg(-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)>0$

$→ x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực tiểu