Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao của AC và BD. Chứng minh rằng : a) Tam giác AOB cân tại O b) Tam giác ABD = Tam giác BAC c) EC = ED d) OE là trung trực của AB và CD

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:
$AB//CD, ABCD$ là hình thang cân
$\to\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
$\to \widehat{OAB}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{OBA}$
$\to \Delta OAB$ cân tại $O$
b.Ta có:
$ABCD$ là hình thang cân
$\to \widehat{DAB}=\widehat{ABC}$
Mà $AD=BC,\Delta ABD,\Delta ABC$ chung cạnh $AB$
$\to\Delta ABD=\Delta BAC(c.g.c)$
c.Từ câu b

$\to AC=BD,\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\to \widehat{EBA}=\widehat{EAB}$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E$

$\to EA=EB$

$\to ED=BD-EB=AC-AE=EC$

$\to EC=ED$

d.Ta có:

$OA=OB\to O\in$ trung trực của $AB$

$\to OA=OA+AD=OB+BC=OC\to O\in$ trung trực của $CD$

Mà $EA=EB,ED=EC\to E\in$ trung trực của $AB,CD$

$\to OE$ là trung trực của $AB,CD$