Tìm hai số tự nhiên a và b (a>b)biết hiệu của chúng bằng 84 và ƯCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 400

Đáp án:

392 và 308

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi hai số cần tìm là a và b (a, b ∈ N; 300 ≤ b < a ≤ 400)

 Vì ƯCLN (a,b) = 28 nên $\left \{ {{a=28k} \atop {b=28m}} \right.$ (k,m ∈ N*; (k,m)=1)

Do 300 ≤ a, b ≤ 400 nên 10 ≤ k,m ≤ 15    (1)

Ta có:                     a-b=84  (2)

Thay a=28k và b=28m vào (2) ta được:

              28k - 28m = 84

           ⇔ 28.(k - m) = 84

                  ⇔ k - m = 84 : 28

                  ⇔ k - m = 3   (3)

Từ (1), (3) và k,m nguyên tố cùng nhau ⇒ k= 14 và m = 11

                                                              ⇒ a=28k=28.14=392   (cùng tmđk a,b ∈ N; 300 ≤ b< a ≤ 400)

                                                                  b=28m=28.11=308

Vậy hai số cần tìm là 392 vào 308

#Chúc bạn học tốt