chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên, x^2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6.

Giả sử `x² vdots 6` và `x` $\not\vdots$ `6`

`=> x` có dạng: `6n + k` với `n ∈ ZZ` và `k ∈ [1; 5]`

`=> x² = (6n + k)² = 36n² + 12nk + k² = 6(6n² + 2nk) + k²`

Ta có:

`6(6n² + 2nk)² vdots 6` với `∀ n, k`

Mà: `k²` $\not\vdots$ `6` (do `k ∈ [1; 5])`

`=> x²` $\not\vdots$ `6` (vô lí)

`=> x² vdots 6` thì `x vdots 6`