Xét tính đúng sai của mệnh đề: Tồn tại x thuộc Q sao cho x^2=2 Mình giải thích là do Q là tập hợp số hữu tỉ mà căn hai là số vô tỉ nên mệnh đề sai Giáo viên yêu cầu chứng kinh cách khác giúp mình với

Giả sử phản chứng rằng tồn tại $x \in \mathbb{Q}$ sao cho $x^2 = 2$.

Khi đó, ta có các số nguyên $m, n$ sao cho 

$x = \dfrac{m}{n}, UCLN(m, n) = 1, n \neq 0$

và

$\left( \dfrac{m}{n} \right)^2 = 2$

$\Leftrightarrow m^2 = 2n^2$

Do $2$ là số nguyên tố nên $m$ phải chia hết cho $2$. Vậy tồn tại $k$ sao cho $m = 2k$. Thay vào ta có

$(2k)^2 = 2n^2$

$<-> 4k^2 = 2n^2$

$<-> n^2 = 2k^2$

Lập luận tương tự ta cũng có $n$ chia hết cho $2$.

Suy ra $2$ là ước chung của $m$ và $n$ (vô lý do $UCLN(m, n) = 1$)

Vậy ko tồn tại $x \in \mathbb{Q}$ sao cho $x^2 = 2$.