Bạn An đã cài đặt mật khẩu cho điện thoại của mình bằng dãy 4 chữ số, nhưng bạn ấy lại quên mất. Bạn Anh chỉ chắc chắn rằng mật khẩu gồm các chữ số 3,6,9 (mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần). Tính xác suất để bạn An mở được điện thoại trong lần đầu tiên. Giúp mình với nhen ^^

Đáp án:

\[P = \frac{1}{{36}}\]

Giải thích các bước giải:

- Nếu chữ số 3 xuất hiện 2 lần, chữ số 6 và 9 chỉ xuất hiện 1 lần thì:

      +) Chọn 2 vị trí cho chữ số 3 có \(C_4^2\) cách

      +) Còn 2 vị trí cho chữ số 6 và 9 có \(2!\) cách 

  Do đó số cách tạo mật khẩu là:  \(C_4^2.2! = 12\) cách

- Tương tự với trường hợp chữ số 6 và chữ số 9 xuất hiện 2 lần

Như vậy số phần tử của không gian mẫu là:

\[\left| \Omega  \right| = C_4^2.2!.3 = 36\]

Suy ra xác suất để bạn An mở được điện thoại trong lần đầu tiên là:

\[P = \frac{1}{{36}}\]