Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Biết BD=29cm; chiều cao hình thang là 21cm. Tính đường trung bình của hình thang. ( Có sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Đáp án:

 $21,025 cm$

Giải thích các bước giải:

Vẽ $BE$//$AC (E \in CD)$

Do $AC⊥BD$ nên $BE⊥BD$

Tứ giác $ABEC$ là hình bình hành nên $AB=CE, AB+CD=DE$

Áp dụng định lý Py- ta -go  vào tam giác vuông $BDH$ ta có:

$DH^2=BD^2-BH^2=29^2-21^2=400$

$\Rightarrow DH=20$

Xét $ΔBDE$ vuông tại $B$ có $BD^2=DE.DH$

Suy ra $DE=\dfrac{BD^2}{DH}=\dfrac{29^2}{20}=42,05$

Độ dài đường trung bình của hình thang $ABCD$ là:

$\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{DE}{2}=\dfrac{42,05}{2}=21,025$