Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn? (Giải thích nữa với hàm số tuần hoàn là gì, đọc trên mạng với trong sách chả hiểu gì) A. y=sin x B. y= x+ sin x C. y= x.cos x D. sin x / x

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

Hàm số $f(x)$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại ít nhất $1$ hằng số $P$ khác $0$ thỏa mãn:

$$f(x+P)=f(x),\text{ với mọi x thuộc điều kiện xác định của hàm số}$$

Khi đó $P$ gọi là chu kỳ của hàm số

a.Ta có: $\sin(x)=\sin(x+2\pi)\to$ Hàm số tuần hoàn có chu kỳ $P=2\pi$

b.Giả sử $x+\sin x$ tuần hoàn với chu kỳ $P$

$\to (x+P)+\sin(x+P)=x+\sin x$

$\to \sin x-\sin(x+P)=P$ không đúng với mọi $x$

$\to$Giả sử sai

$\to$Hàm $y=x+\sin x$ không tuần hoàn

c.Giả sử $y=x\cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $P$

$\to (x+P)\cos(x+P)=x\cos x$ không đúng với mọi $x$

$\to$Giả sử sai

$\to$Hàm số không tuần hoàn

d.Giả sử $y=\dfrac{\sin x}x$ tuần hoàn với chu kỳ $P$

$\to \dfrac{\sin(x+P)}{x+P}=\dfrac{\sin x}{x}$ không đúng với mọi $x\ne 0$

$\to$Giả sử sai

$\to$Hàm số không tuần hoàn