2sin2x-2(sinx+cosx)+1=0

Đáp án: PT có 4 họ nghiệm...

Giải thích các bước giải:

`2sin2x-2(sinx+cosx) + 1 = 0`

`<=> 4sinxcosx -2(sinx+cosx) + 1 =0`

Đặt `sinx+cosx = t => sinxcosx = (t^2-1)/2 (ĐK: |t| ≤ \sqrt2)`

Ta có phương trình: `2(t^2-1) - 2t+1=0`

`<=> 2t^2 -2t - 1=0`

`<=> t = (1\pm\sqrt3)/2`

Với `t=(1+\sqrt3)/2 : sinx+cosx = (1+\sqrt3)/2`

`<=> sin (x + π/4) = (\sqrt6+\sqrt2)/4`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=arcsin \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4} - \dfrac{π}{4} +k2π\\x=arcsin \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\) 

Với `t= (1-\sqrt3)/2 : sinx+cosx = (1-\sqrt3)/2`

`<=> sin (x+π/4) = (-\sqrt6 + \sqrt2)/4`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=arcsin \dfrac{-\sqrt6+\sqrt2}{4} - \dfrac{π}{4} +k2π\\x=arcsin \dfrac{-\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\)