sinx*cosx+2sinx+2cosx=2

Đáp án:

sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = 2

⇔ 2(sinx + cosx ) + sinx.cosx = 2

Đặt t = sinx+ cosx  ; | t | ≤ $\sqrt{2}$ 

⇒ t ² = (sinx + cosx )² 

⇒ sinx.cosx = $\frac{t²-1}{2}$ 

Ta có : 2t + $\frac{t²-1}{2}$  = 2

⇔ t² + 4t - 5 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1(TM)\\x=-5(Loại)\end{array} \right.\) 

Với t = 1 ⇔ sinx + cosx = 1

               ⇔  $\sqrt{2}$cos(x - $\frac{\pi}{4}$ ) = 1

              ⇔ cos(x - $\frac{\pi}{4}$ ) = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

              ⇔ cos(x -  $\frac{\pi}{4}$ )  = $\frac{\pi }{4}$ 

              ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + k2\pi \\x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)

              ⇔  \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{2} + k2\pi \\x=k2\pi\end{array} \right.\)