một căn phòng hình chữ nhật dài 680 cm, rộng 480 cm. người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi cạnh viên gạch đó dài lớn nhất bao nhiêu ?

Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$

Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN$\left(680;480\right).$

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là $x$
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì $x$ phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay $680⋮x$ và
$\Rightarrow x\in$ ƯC$\left(680;480\right)$
Để x là lớn nhất ƯCLN
Ta có: 

 $480={\mathrm{2\; mũ}}^5.3.5$
$\Rightarrow x$ ƯCLN$\left(680;480\right)$$=2^3.5=40$
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là $40$$cm.$