So sánh 2 số = cách vận dụng hằng đẳng thức a) A = 1999 . 2001 và B = 2000^2 b) A = 2^16 và B = (2 + 1) (2^2 + 1) (2^4 + 1) (2^8 + 1) c) A = 2011 . 2013 và B = 2012^2 d) A = 4(3^2 + 1) (3^4 + 1) .... (3^64 + 1) và B = 3^128 - 1

Giải thích các bước giải:

a/ $A=1999.2001=(2000-1)(2000+1)=2000^2-1$

$\text{Vì $2000^2-1 < 2000^2$ nên $1999.2001 < 2000^2$ hay $A < B$}$

b/ $B=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$

$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)$

$=(2^8-1)(2^8+1)$

$=2^{16}-1$

$\text{Vì $2^{16} > 2^{16}-1$ nên $A > B$}$

c/ $A=2011.2013=(2012-1)(2012+1)=2012^2-1$

$\text{Vì $2012^2-1 < 2012^2$ nên $A < B$}$

d/ $A=4(3^2+1)(3^4+1).....(3^{64}+1)$

$⇒ 2A=8(3^2+1)(3^4+1).....(3^{64}+1)$

$⇔ 2A=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1).....(3^{64}+1)$

$⇔ 2A=(3^4-1)(3^4+1).....(3^{64}+1)$

$⇔ ......$

$⇔ 2A=(3^{64}-1)(3^{64}+1)$

$⇔ 2A=3^{128}-1$

$⇔ A=\dfrac{3^{128}-1}{2}$

$\text{Vì $\dfrac{3^{128}-1}{2} < 3^{128}-1$ nên $A < B$}$

Chúc bạn học tốt !!!