Bài 25: Tìm số nguyên tố p sao cho: a, p+18, p+24, p+26, p+32 cũng là số nguyên tố b, p+2, p+10 cũng là số nguyên tố Bài 26: Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2, p+8, p+16 đều là số nguyên tố Bài 27: Tìm số nguyên tố p sao cho: a, 2p-1, 4p-1 cũng là số nguyên tố b, 2p+1, 4p+1 cũng là số nguyên tố Bài 28: Tìm tất cả các số tự nhiên n để n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 đều là số nguyên tố Bài 29: Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p+q và pq+11 cũng là số nguyên tố

Bài 25: 

a, p+18, p+24, p+26, p+32 cũng là số nguyên tố

Vì p là SNT nên ta xét các trường hợp sau:

-) p= 2 thì p+18= 2+18 = 20 có nhiều hơn 2 ước 
vậy p= 2 (Loại)

-) p= 3 thì p+32= 2+32 = 35 có nhiều hơn 2 ước 
vậy p= 3 (Loại)

-) p= 5 thì p+18= 5+18 = 23 là số nguyên tố

                  p+24= 5+24 = 29 là số nguyên tố

                  p+26= 5+26 = 31 là số nguyên tố

                  p+32= 5+32 = 37 là số nguyên tố

vây p=5 ( Chọn)

-)p > 5 có 4 dạng 

+) p= 5K + 1 thì p+24 = 5K+1 +24= 5K+ 25 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 5K+1 (Loại)

+) p= 5K + 2 thì p+18 = 5K+2 +18= 5K+ 20 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 5K+2 (Loại)

+) p= 5K + 3 thì p+32 = 5K+3 +32= 5K+ 35 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 5K+3 (Loại)

+) p= 5K + 4 thì p+26 = 5K+4 +26= 5K+ 30 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 5K+4 (Loại)

                                                            VẬY P = 5 THỎA MÃN

b, p+2, p+10 cũng là số nguyên tố

Vì p là SNT nên ta xét các trường hợp sau:

-) p= 2 thì p+2= 2+2 = 4 có nhiều hơn 2 ước 
vậy p= 2 (Loại)

-) p= 3 thì p+2= 3+2 = 5 là số nguyên tố

                p+10= 3+10= 13 là số nguyên tố

vậy p=3 (chọn)

-)p > 3 có 2 dạng 

+) p= 3K + 1 thì p+2 = 3K+1 +2= 3K+ 3 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+1 (Loại)

+) p= 3K + 2 thì p+10 = 3K+2 +10= 3K+ 12 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+2 (Loại)

                                                            VẬY P =3 THỎA MÃN

Bài 26: p+2, p+8, p+16 đều là số nguyên tố

 

Vì p là SNT nên ta xét các trường hợp sau:

-) p= 2 thì p+2= 2+2 = 4 có nhiều hơn 2 ước 
vậy p= 2 (Loại)

-) p= 3 thì p+2= 3+2 = 5 là số nguyên tố

                p+ 8 = 3+8= 11 là số nguyên tố

                p+ 16 = 3+16= 19 là số nguyên tố

vậy p=3 (chọn) 

-)p > 3 có 2 dạng 

+) p= 3K + 1 thì p+2 = 3K+1 +2= 3K+ 3 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+1 (Loại)

+) p= 3K + 2 thì p+16 = 3K+2 +16= 3K+ 18 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+2 (Loại)

                                                            VẬY P =3 THỎA MÃN

Bài 27 

b, 2p+1, 4p+1 cũng là số nguyên tố

Vì p là SNT nên ta xét các trường hợp sau:

-) p= 2 thì 4p+1= 4.2+1 = 9 có nhiều hơn 2 ước 
vậy p= 2 (Loại)

-) p= 3 thì 2p+1= 2.3+1 = 7 là số nguyên tố

                4p+ 1 = 4.3+1= 13 là số nguyên tố

vậy p=3 (chọn) 

-)p > 3 có 2 dạng 

+) p= 3K + 1 thì 2.p+2 = 2.(3K+1)+ 1= 6K+3 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+1 (Loại)

+) p= 3K + 1 thì 4.p+2 = 4.(3K+2)+ 1= 12K+9 có nhiều hơn 2 ước

vậy p= 3K+2 (Loại)

                                                              VẬY P =3 THỎA MÃN