5 căn 3 -4 và 3 căn 5. Hãy so sánh

Để so sánh $5\sqrt{3} -4$ và $3\sqrt{5}$, ta sẽ so sánh các bình phương của chúng.

Ta có

$(5\sqrt{3} - 4)^2 = 75 - 40\sqrt{3} + 16 = 91 - 40\sqrt{3} = 91 - 2.20\sqrt{3}$

và

$(3\sqrt{5})^2 = 45 = 91 - 46 = 91 - 2.23$

Ta sẽ so sánh $23$ và $20\sqrt{3}$

Ta có

$(20\sqrt{3})^2 = 1200$

và

$23^2 = 529$

Suy ra $23 < 20\sqrt{3}$

$<-> 91 - 2.23 > 91 - 2.20\sqrt{3}$

$<-> 3\sqrt{5} > 5\sqrt{3} - 4$.