cho tứ giác ABCD,biết AC vuông góc với BD.goiE,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CĐ,DẠ.a) tứ giác EFGH là hình gì?vì sao.b)tính diện tích của tứ giác EFGH biet AC =6cm,BD=4cm

a. tam giác ABC có E là trung điểm của AB F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF// AC, EF = 1/2AC (1) tam giác ADC có G là trung điểm của DC H là trung điểm của AD nên GH là đường trung bình của tam giác ADC => GH // AC, GH = 1/2AC (2) từ (1) và (2) suy ra EF // GH, EF = GH tứ giác EFGH có EF // GH , EF = GH nên là hình bình hành ta có EF // AC, BD vuông góc với AC => EF vuông góc với BD ta có EH // BD, EF vuông góc với BD => EF vuông góc với EH hay ^E = 90 độ hình bình hành EFGH có ^E = 90 độ nên là hình chữ nhật

b) có EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF=1/2AC
có AC = 6 cm
=> EF = 6/2=3cm
có FG là đường trung bình của tam giác BCD
=> FG=1/2BD
có BD = 4 cm
=> FG = 4/2 = 2cm
=> S HCN EFGH là :
3x2=6cm^2