Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc BAC = 60 độ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD . a) chứng minh rằng tứ giác ECDF là hình thoi b) tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao

Đáp án:

 Bạn chép nhầm đề bài góc BAC đúng ko. Bạn sửa lại và làm như sau nhé!

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét tứ giác ECDF có:

$EC//DF$ (BC//AD)

$EC=\dfrac12.BC,FD=\dfrac12.AD$

mà $BC=AD\Rightarrow EC=FD$

$\Rightarrow ECDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Lại có $EC=CD=\dfrac12.BC$

$\Rightarrow ECDF$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).

 b)

$BE//AD\Rightarrow ABED$ là hình thang vì $ECDF$ là hình thoi

$\Rightarrow DE$ là phân giác $\widehat{CDF}$

Mà $\widehat{BAD}=60^o\Rightarrow\widehat{ADC}=120^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac12.\widehat{ADC}=60^o=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow ABED$ là hình thang cân.