Tìm GTLN của biểu thức: 2 -5^2 -y^2 -4xy +2x

Đáp án:

 2-5x²-y² -4xy +2x

=-(4x² +4xy+y²) -(x² -2x+1) +3

=-(2x+y)² -(x-1)² +3

với mọi giá trị của x;y thì: -(2x+y)²≤0;  -(x-1)² ≤0

⇒-(2x+y)² -(x-1)² +3 ≤3

dấu = xảy ra khi:

\(\left[ \begin{array}{l}2x+y=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}2.1+y=0\\x=1\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy ma x  =3 khi \(\left[ \begin{array}{l}y=-2\\x=1\end{array} \right.\)