Trong Δ ABC, chứng minh : $cos^{2}$A + $cos^{2}$B + $cos^{2}$C = 1 - 2.cosA.cosB.cosC

Đáp án:

Ta có:

-cos2A + cos2B + cos2C = -1- 4cosAcosBcosC (1)cos2A+cos2B+cos2C=−1−4cosAcosBcosC(1)
Ta chứng minh (1)(1) :2cos(A + B ).cos(A - B) + cos2C2cos(A+B).cos(A−B)+cos2C = -2cosC.cos(A - B)

+ 2cos^2C - 1=−2cosC.cos(A−B)+2cos2C−1 = -2cosC . [ cos(A - B ) - cosC ] - 1=−2cosC.[cos(A−B)−cosC]−1 = -2cosC . [ cos(A - B ) + cos(A + B ) ] - 1=−2cosC.[cos(A−B)+cos(A+B)]−1 = -2cosC . 2cosA.cos(-B ) - 1= -1- 4cosAcosBcosC=−2cosC.2cosA.cos(−B)−1=−1−4cosAcosBcosC
Ta chứng minh bài toán :cos^2 A +cos^2 B + cos^2 C = 1- 2cosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1−2cosAcosBcosC
Từ vế trái ta sử dụng công thức hạ bậc := (1 + cos2A)/2 + (1 + cos2B )/2 + (1 + cos2C)/2=(1+cos2A)/2+(1+cos2B)/2+(1+cos2C)/2 = 3/2 + 1/2(cos2A + cos2B + cos2C)=3/2+1/2(cos2A+cos2B+cos2C)
Từ (1)(1) ta có := 3/2 + 1/2(-1 - 4.cosA.cosB.cosC)=3/2+1/2(−1−4.cosA.cosB.cosC) =1- 2cosAcosBcosC=1−2cosAcosBcosC.

        ' em học lớp 9 nhưng đã được hc bài này sơ sơ nên giải hơn dài dòng á' Mong mọi người thông cảm.