Một hộp chứa 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên ra 4 tấm thẻ. Tìm xác suất để tích của 4 tấm thẻ đó chia hết cho 3

Đáp án:

$P\left( A \right) = \dfrac{{1504}}{{1827}}$

Giải thích các bước giải:

Phép thử: "Lấy ngẫu nhiên $4$ tấm thẻ từ hộp có chứa các tấm thể được đánh số từ $1$ đến $30$"

Không gian mẫu $\Omega$ có: $n\left( \Omega  \right) = C_{30}^4$

Biến cố $A$: "Số trên $4$ tấm thẻ lấy được có tích chia hết cho $3$"

Ta có:

Từ $1$ đến $30$ có: $10$ tấm thẻ có số chia hết cho $3$ và $20$ tấm có số không chia hết cho $3$.

+) TH1: Trong 4 tấm, chỉ có $1$ tấm có số chia hết cho $3$

Có: $C_{10}^1.C_{20}^3$ (cách)

+) TH2: Trong 4 tấm, có $2$ tấm có số chia hết cho $3$

Có: $C_{10}^2.C_{20}^2$ (cách)

+) TH3: Trong 4 tấm, có $3$ tấm có số chia hết cho $3$

Có: $C_{10}^3.C_{20}^1$ (cách)

+) TH2: Trong 4 tấm, có $4$ tấm có số chia hết cho $3$

Có: $C_{10}^4$ (cách)

Như vậy: $n\left( A \right) = C_{10}^1.C_{20}^3 + C_{10}^2.C_{20}^2 + C_{10}^3.C_{20}^1 + C_{10}^4$

Khi đó: 

$P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{10}^1.C_{20}^3 + C_{10}^2.C_{20}^2 + C_{10}^3.C_{20}^1 + C_{10}^4}}{{C_{30}^4}} = \dfrac{{1504}}{{1827}}$

Vậy $P\left( A \right) = \dfrac{{1504}}{{1827}}$