Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho AP=CQ. Gọi I là giao điểm của AC và PQ. Chứng minh: a, Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành b, 3 điểm M,I,N thẳng hàng c, 3 đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt 2 đường thẳng AD, BC lần lượt tại E,F. Qua O vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành Giúp mk nhé ^_^

Bài 1:

a) `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=> AB`//`CD; AB = CD`

       `AD`//`BC; AD=BC`

Do `M∈AD; N∈BC` mà `AD`//`BC` (cmt)

`=> AM`//`BN`

 Xét tứ giác `AMNB` có:

      `MN`//`AB` (gt)

      `AM`//`BN` (cmt)

`=> AMNB` là hình bình hành.

Do `P∈AB; Q∈CD` mà `AB`//`CD` (cmt)

`=> AP`//`CQ`

Xét tứ giác `APCQ` có:

    `AP`//`CQ` (cmt)

    `AP=CQ` (gt)

`=> APCQ` là hình bình hành

b) `APCQ` là hình bình hành (cmt)

`=>` `I` là trung điểm của `AC` và `PQ`

Mà `O` là trung điểm của `AC` (vì `ABCD` là hình bình hành)

`=> I≡O`

`=> I, M, N` thẳng hàng.

c) Do `I≡O` `=> O` là trung điểm của `PQ`

Mà `O∈MN; O∈AC` 

`=> MN, AC, PQ` đồng quy tại `O`.

Bài 2: 

`ABCD` là hình bình hành

`=> AB`//`CD; AD`//`BC; OA=OC; OB=OD`

`=> \hat{OAK} = \hat{OCH}` (2 góc so le trong)

      `\hat{EDO} = \hat{FBO}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAKO` và `ΔCHO` có:

       `\hat{AOK} = \hat{COH}` (2 góc đối đỉnh)

          `OA=OC` (cmt)

        `\hat{OAK} = \hat{OCH}` (cmt)

`=> ΔAKO = ΔCHO` (g.c.g)

`=> OK=OH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEO` và `ΔBFO` có:

       `\hat{EOD} = \hat{FOB}` (2 góc đối đỉnh)

          `OD=OB` (cmt)

        `\hat{EDO} = \hat{FBO}` (cmt)

`=> ΔDEO = ΔBFO` (g.c.g)

`=> OE=OF` (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác `EKFH` có:

     `O` là giao điểm của `EF` và `HK`

       `OK=OH` (cmt)

        `OE=OF` (cmt)

`=> EKFH` là hình bình hành.