HS: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m + 3)x - 5\) có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung khi đó m là Và cho e hỏi điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về 1 phía thì phải làm sao ạ

Đáp án: `m < -3/2`

Giải thích các bước giải:

$\text{ Ta có TXĐ: D = R }$

`+)` `y^' = (1/3x^3-mx^2+(2m+3)x-5)^'=x^2-2mx+(2m+3)`

Để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

`=> y^'` $\text{ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu}$

`=> ac < 0`

`<=> 1.(2m+3) < 0`

`<=> m < -3/2`

---------------------------------------

$\text{ p/s: điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung:}$

$\text{ ac < 0 (không cần thiết xét đenta vì khi ac < 0 thì đenta sẽ tự động > 0)}$

$\text{điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về bên phải phía của trục tung}$

$\Large\left \{ {{-b/a>0} \atop {c/a>0}} \right.$ 

$\text{điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về bên trái phía của trục tung}$

$\Large\left \{ {{-b/a<0} \atop {c/a>0}} \right.$