Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là trung điểm BC. Dựng các vecto sau và tính độ dài của chúng. a) 3/4 vecto MA - 2,5 vecto MB

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta ABC$ đều $M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, MB=MC=\dfrac12a$

Trên tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=\dfrac34MA=\dfrac{3\sqrt{3}a}{8}$

$\to \vec{MD}=\dfrac34\vec{MA}$

Trên tia $MC$ lấy điểm $E$ sao  cho $ME=2.5MB=\dfrac54a$

$\to\vec{ME}=-2.5\vec{MB}$

$\to \dfrac34\vec{MA}-2.5\vec{MB}=\vec{MD}+\vec{ME}$

Vẽ hình chữ nhật $MEFD\to MF=DE=\sqrt{MD^2+ME^2}=\dfrac{a\sqrt{127}}{8}$

$\to \vec{MD}+\vec{ME}=\vec{MF}$

$\to \dfrac34\vec{MA}-2.5\vec{MB}=\vec{MF}$

$\to |\dfrac34\vec{MA}-2.5\vec{MB}|=|\vec{MF}|=\dfrac{a\sqrt{127}}{8}$