GẤP Ạ Cho đường tròn tâm O, dây AB=24cm, dây AC=20cm (góc BAC < 90 độ và điểm O nằm trong góc BAC ). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách từ M đến AB =8cm a, Chứng minh tam giác ABC cân tại C b, Tính bán kính của đường tròn

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $MD\perp AB\to MD=8$

  Kẻ $CH\perp AB\to MD//CH$

Mà $M$ là trung điểm $AC\to MD$ là đường trung bình $\Delta ACH$

$\to CH=2DM=16$

$\to AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12=\dfrac12AB$

$\to H$ là trung điểm $AB$

$\to \Delta ABC$ có đường cao tại đỉnh $C$ đồng thời là trung tuyến

$\to \Delta ABC$ cân tại $C$

b.Ta có: $M$ là trung điểm $AC\to OM\perp AC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $C, O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

$\to CO\perp AB=H$

$\to \widehat{CMO}=\widehat{AHC}=90^o,\widehat{OCM}=\widehat{HCA}$

$\to \Delta CMO\sim\Delta CHA(g.g)$

$\to \dfrac{CO}{CA}=\dfrac{CM}{CH}$

$\to CO=\dfrac{CA.CM}{CH}=\dfrac{20\cdot 10}{16}=\dfrac{25}{2}$

$\to R=\dfrac{25}2$