Giải giùm mình câu 1, 3, 16 với

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1)$\sin ^{2}x+\sin ^{2}3x=\cos ^{2}2x+\cos ^{2}4x$

$\Leftrightarrow \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 6x}{2}=\frac{1+\cos 4x}{2}+\frac{1+\cos 8x}{2}$

$\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 2x+\cos 6x+\cos 4x=0$

$\Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 3x+2\cos 5x\cos x=0\Leftrightarrow \cos 5x.(\cos 3x+\cos x)=0$

$\Leftrightarrow $

$\left.\begin{matrix}
 & \\ \cos 5x=0
 & \\ \cos 3x+\cos x=0
 & 
\end{matrix}\right|$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi 
 & \\ \cos 3x-\cos (x+\pi )=0
 & 
\end{matrix}\right|$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ x=\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5} 
 & \\ 3x=\pm (x+\pi )+k2\pi 
 & 
\end{matrix}\right|$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ x=\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5} 
 & \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi 
 & \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}
 & 
\end{matrix}\right|$

k$\epsilon $Z

3)$\sin ^{2}x+\sin ^{2}3x-3\cos ^{2}2x=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 6x}{2}-3.\frac{1+\cos 4x}{2}=0$

$\Leftrightarrow \cos 2x+\cos 6x+3\cos 4x-1=0$

$\Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x+3\cos 4x-1=0$

$\Leftrightarrow 2(2\cos ^{2}2x-1)\cos 2x+3(2\cos ^{2}2x-1)-1=0$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ \cos 2x=-1
 & \\ \cos 2x=-\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{17}}{4}
 & 
\end{matrix}\right|$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ x=\frac{-\pi }{2}+k\pi 
 & \\ x=\pm \frac{\arccos (-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4})}{2}+k\pi 
 & \\ x=\pm \frac{\arccos (-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4})}{2}+k\pi
 & 
\end{matrix}\right|$

k$\epsilon $Z

16)$\sin ^{3}x\cos 3x+\cos ^{3}x\sin 3x=\sin ^{2}4x$

$\Leftrightarrow \cos 3x.\frac{3\sin x-\sin 3x}{4}+\sin 3x.\frac{3\cos x+\cos 3x}{4}=\sin ^{2}4x$

$\Leftrightarrow 3(\sin x\cos 3x+\sin 3x\cos x)+\sin 3x\cos 3x-\cos 3x\sin 3x=4\sin ^{2}4x$

$\Leftrightarrow 3\sin 4x=4\sin ^{2}4x$

$\Leftrightarrow \sin 4x(4\sin 4x-3)=0$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ \sin 4x=0
 & \\ \sin 4x=\frac{3}{4}
 & 
\end{matrix}\right|$

$\left.\begin{matrix}
 & \\ x=k\frac{\pi }{4}
 & \\ x=\frac{\arcsin \frac{3}{4}}{4}+k\frac{\pi }{2}
 & \\ x=\frac{\pi }{4}-\frac{\arcsin \frac{3}{4}}{4}+k\frac{\pi }{2}
 & 
\end{matrix}\right|$

k$\epsilon $Z