Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $2y^{2}$ - xy + x - 2y + 5 = 0

Đáp án: `(x;y)∈{(-9;-4);(-5;0);(9;2);(13;6)}`

Giải thích các bước giải:

$2y^2-xy+x-2y+5=0$

$⇔(2y^2-xy)+(x-2y)=-5$

$⇔y(2y-x)-(2y-x)=-5$

$⇔(y-1)(2y-x)=-5$

$⇔(y-1)(x-2y)=5$

Do $x;y∈Z$

$⇒y-1∈Z;x-2y∈Z$

`⇒y-1∈Ư(5)={-5;-1;1;5}`

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: $\left \{ {{y-1=-5} \atop {x-2y=-1}} \right.⇔\left \{ {{y=-4} \atop {x=-9}} \right.$

Trường hợp 2: $\left \{ {{y-1=-1} \atop {x-2y=-5}} \right.⇔\left \{ {{y=0} \atop {x=-5}} \right.$ 

Trường hợp 3: $\left \{ {{y-1=1} \atop {x-2y=5}} \right.⇔\left \{ {{y=2} \atop {x=9}} \right.$ 

Trường hợp 4: $\left \{ {{y-1=5} \atop {x-2y=1}} \right.⇔\left \{ {{y=6} \atop {x=13}} \right.$ 

Các trường hợp trên đều thỏa mãn đề bài.

Vậy `(x;y)∈{(-9;-4);(-5;0);(9;2);(13;6)}`