Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC=16cm , phân giác AD, đường cao AH. Tính HB,HD,HC

Đáp án:

HB=$\frac{48}{35}$ ,HD= $\frac{36}{5}$ ,HC = $\frac{64}{5}$ 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔABC vuông tại A ta có :

$BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ (định lý pitago)

⇔$BC^{2}$= $12^{2}$+ $16^{2}$ 

⇔$BC^{2}$=144+256

⇔$BC^{2}$=400 

⇔BC= 20 (cm)

Mà AH ⊥ BC

⇒$AB^{2}$ =BC . HB 

⇔$12^{2}$ =20 . HB

⇔HB=$\frac{36}{5}$ (cm)

Có HB + HC = BC 

⇒$\frac{36}{5}$ +HC =20

⇔HC = $\frac{64}{5}$  (cm)

Vì AD là phân giác của góc BAC 

⇒$\frac{DB}{DC}$ =$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{12}{16}$ =$\frac{3}{4}$ 

⇒$\frac{DB}{3}$ =$\frac{DC}{4}$ =$\frac{DB+DC}{7}$ =$\frac{20}{7}$ 

⇒BD =$\frac{60}{7}$ (cm)

Do đó HD = BD - BH 

                 = $\frac{60}{7}$- $\frac{36}{5}$ 

                 = $\frac{48}{35}$ (cm )

Vậy HB=$\frac{48}{35}$ ,HD= $\frac{36}{5}$ ,HC = $\frac{64}{5}$ 

             @phamtramymy

( Chúc bạn học tốt )