Cho tam giác ABC (không là tam giác cân) sao cho tanA/ tan C= sin^2(A)/sin^2(C) . Khi đó góc A+ góc C bằng bao nhiêu độ?

Ta có:

$\dfrac{tanA}{tanC} = \dfrac{sin^2A}{sin^2C}$

$\Leftrightarrow \dfrac{sinA.cosC}{sinC.cosA} = \dfrac{sin^2A}{sin^2C}$

$\Leftrightarrow sinA.cosA  = sinC.cosC$

$\Leftrightarrow sin2A = sin2C$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2A = 2C\\2A = 180^o - 2C\end{array}\right.$

Do $ABC$ không cân

nên $2A = 180^o - 2C$

$\Rightarrow 2A + 2C = 180^o$

$\Rightarrow A + C = 90^o$