Lm hộ t vs các bn ơi

Đặt $cosx=t$, để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt thuộc $(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$ thì phương trình $t^2-t+m=0$ phải có $2$ nghiệm phân biệt dương và nhỏ hơn $1$.

Ta có: $Δ>0 ↔ 1-4m>0 ↔ m<\dfrac{1}{4}$

Vì hai nghiệm phân biệt đều dương nên $m>0$

Ta có: $x_{1}<x_{2}<1$

$→ (x_{1}-1)(x_{2}-1)>0$

$↔ x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1>0$

$→ m-1+1>0$ (Theo $Vi-ét$)

$↔ m>0$

Kết luận: $0<m<\dfrac{1}{4}$ thỏa mãn đề bài.