hình thang ABCD(AB//CD).cs 2 đường chéo AC vuông góc BD.bik AC=12cm,,BD=9cm.Tính chiều cao hình thang. mn nếu cs thể thì vẽ cho mình hình vs ạ,thanks trước

Đáp án:

$h =\dfrac{36}{5} \, cm$

Giải thích các bước giải:

Từ $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E$

Ta có: $AB//CE \, (AB//CD)$

$AC//BE$ (cách dựng)

$\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành

$\Rightarrow AC = BE$

Ta lại có: $BD\perp AC$ $(gt)$

$\Rightarrow BD\perp BE$

Hay $∆BDE$ vuông tại $B$

Từ $B$ kẻ đường cao $BH$ của hình thang

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆BDE$ vuông tại $B$ đường cao $BH$ ta được:

$\dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{BE^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BH^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow BH= \dfrac{BD.AC}{\sqrt{BD^2 + AC^2}} = \dfrac{9.12}{\sqrt{12^2 + 9^2}} = \dfrac{36}{5} \, cm$