Cho tam giác ABC có AB<AC , phân giác AM. Trên tia AC lấy N sao cho AN=AB. Gọi K là ggiao điểm của các đường thẳng AB và MN. CM a) MB=MN b) tam giác MBK= tam giác MNC c) AM vuông KC, BN // KC

Bài 1

Vì AM là tia phân giác của BACˆ ⇒ BAMˆ=BACˆ hay BAMˆ=BAN

Xét ΔAMB và ΔAMN có

AB = AN (GT)

BAMˆ=BANˆ(cmt)AM chung

⇒ (c.g.c)

⇒ MB = MN (g) (đpcm)

b, Vì ΔAMB = ΔAMN (cmt) ⇒ ABMˆ=ANM^ (2 góc tương ứng)

⇒ 180⁰ - ABMˆ = 180⁰ - ANMˆ

⇒ KBMˆ=CNMˆ

Xét ΔKBM và ΔCNM có

KBMˆ=CNMˆ (cmt)

MB = MN (cmt)

BMKˆ=CMNˆ (đối đỉnh)

⇒ ΔKBM = ΔCNM (g.c.g)

⇒ BK = CN (2 cạnh tương ứng)

Vì ΔKBM = ΔCNM (cmt) ⇒ MK = MC (2 cạnh tương ứng)

Vì MK = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của KC (1)

Vì AB = AN; BK = NC

⇒ AB + BK = AN + NC

⇒ AK = AC

⇒ A thuộc trung điểm của KC (2)

Từ (1), (2) ⇒ AM là đường trung trực của KC

⇒ AM ⊥ KC (đpcm)

Vì AB = AN ⇒ ΔABN cân tại A

⇒ ABNˆ=ANBˆ=(180⁰−BANˆ)/2                  ABN^=ANB^=(180⁰−BAN^)/2    (3)

Vì AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A

⇒ AKCˆ=ACKˆ=(180⁰−KACˆ)/2                   AKC^=ACK^=(180⁰−KAC^)/2        (4)

Ta có: BANˆ=KACˆ (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ ABNˆ=AKCˆ , Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒ BN // KC (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha!!!!