Cho hình chữ nhật ABCD có AD < AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AD, AB tại M, N. Gọi E là trung điểm của MC, kẻ CH ⊥ DB, K là giao điểm của EB và CH. Chứng minh K là trung điểm của CH.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi $P$ là điểm đối xứng với $D$ qua $E$

$ ⇒ CDMP$ là hình chữ nhật

$ ⇒ BP = AM; BD = AC; DP = CM$

$ ⇒ ΔBDP = ΔACM (c.c.c) ⇒ ∠BDP = ∠ACM = 90^{0}$

$ ⇒ PD//CH $ mà $E$ là trung điểm $PD$

$ ⇒ K$ là trung điểm $CH$