Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $\sqrt[]{n+1}$ - $\sqrt[]{n}$ <0,05

Đáp án:

$min_{n}=101$ 

Giải thích các bước giải:

$\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1}<0,05⇔\frac{1}{\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}}<\frac{1}{20}⇔\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}>20⇔\sqrt[]{n-1}>20-\sqrt[]{n}⇔n-1>400-40\sqrt[]{n}+n⇔40\sqrt[]{n}>401⇔\sqrt[]{n}>\frac{401}{40}⇔n>(\frac{401}{40})^2⇒min_{n}=101$ 

Vậy $min_{n}=101$