Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24
( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24
( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :<<)

kimnguunguyen · Answer

Đáp án: $ (x; y) = (1; 1)$
 
Giải thích các bước giải:
$ 5x² + 5y² + 6xy - 20x - 20y + 24 = 0$
$ ⇔ 25x² + 25y² + 30xy - 100x - 100y + 120 = 0$
$ ⇔ (25x² + 9y² + 100 + 30xy - 100x - 60y) + (16y² - 40y + 25) = 5$
$ ⇔ (5x + 3y - 10)² + (4y - 5)² = 5 (1)$
$ ⇒ (4y - 5)² 
$ ⇒ 4y - 5 = - 1 ⇒ y = 1 (TM)$ 
Thay vào $ (1) ⇒ 5x - 7 = ± 2 ⇒ x = 1 (TM)$

phongnguyen415 · Answer

Đáp án:`x=y=1`
 
Giải thích các bước giải:
`5x^{2} +5y^{2} +6xy-20x-20y+24`
`=5x^{2} -10xy+5y^{2} +8xy-8x+8xy-8y-12x-12y+12+12`
`=5(x-y)^{2} +8x(y-1)+8y(x-1)-12(x-1)-12(y-1)`
`=5(x-y)^{2} +(8x-12)(y-1)+(8y-12)(x-1)`
`=5(x-y)^{2} +4(2x-3)(y-1)+4(2y-3)(x-1)`
Vì vai trò của x, y như nhau nên ta thấy `S=0`
`` $\left[ \begin{array}{l}x=y=1\x=y=\dfrac{3}{2}\end{array} \right.$  
Vì x, y nguyên nên `x=y=1`

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24 ( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :<<)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24 ( x=y=1 nhé, nhưng mình ko biết cách phân tích như nào :<<)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?