Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có AB=11cm, BC=CD=25CM. Tính độ dài BD MÌNH CẦN GẤP BẠN NÀO GIÚP MÌNH VỚI!!!

Đáp án:

$BD = 30cm$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $E,F$ là chân đường vuông góc hạ từ $A,B$ xuống $CD$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
AB//EF\left( {AB//CD} \right)\\
AE//BF\left( { \bot CD} \right)
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow AEFB$ là hình bình hành.

Mà $\widehat {AEF} = {90^0}$ $ \Rightarrow AEFB$ là hình chữ nhật.

$ \Rightarrow AE=BF; EF=AB=11(cm)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AED} = \widehat {BFC} = {90^0}\\
AE = BF\\
\widehat {ADE} = \widehat {BCF}\left( {ABCD - htc} \right) \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {CBF}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta ADE = \Delta BCF\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow DE = CF\\
 \Rightarrow DE = CF = \frac{{CD - EF}}{2} = \frac{{25 - 11}}{2} = 7\left( {cm} \right)
\end{array}$

Như vậy ta có:

$FD=CD-CF=25-7=18(cm)$

$\begin{array}{l}
\Delta BFC;\widehat {BFC} = {90^0};CF = 7cm;BC = 25cm\\
 \Rightarrow BF = \sqrt {B{C^2} - C{F^2}}  = \sqrt {{{25}^2} - {7^2}}  = 24cm
\end{array}$

Xét $\Delta FBD;\widehat {BFD} = {90^0};FD = 18cm;BF = 24cm$

$ \Rightarrow BD = \sqrt {B{F^2} + F{D^2}}  = \sqrt {{{24}^2} + {{18}^2}}  = 30cm$

Vậy $BD = 30cm$