cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD ,BE,CF cắt nhau tại H a, CM:tam giác AEB~tam giác AFC b,cho AE=3cm,AB=6cm.CMR:Sabc=4Saef

a) Xét $∆AEB$ và $∆AFC$ có:

$\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^o$

$\widehat{A}:$ góc chung

Do đó $∆AEB\sim ∆AFC\, (g.g)$

b) Ta có: $∆AEB\sim ∆AFC$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}$

Xét $∆AEF$ và $∆ABC$ có:

$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}$

$\widehat{A}:$ góc chung

Do đó $∆AEF\sim ∆ABC \, (c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{AE}{BC}\right)^2 = \left(\dfrac{3}{6}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow S_{ABC} = 4S_{AEF}$