Chứng minh rằng 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 < 1/3

Đáp án:

 $\text{Chúc bạn học tốt}$

Giải thích các bước giải:

 $\text{Bài này mình cũng chẳng nghĩ được cách tính nhanh đâu thôi mình làm quy đồng}$

Đặt $A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}$

$⇒A=\dfrac{32-16+8-4+2-1}{64}$

$⇒A=\dfrac{21}{64}$

Mà $\dfrac{1}{3}=\dfrac{1×21}{3×21}=\dfrac{21}{63}$

Mà $\dfrac{21}{64}<\dfrac{21}{63}$

Hay $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{1}{64}<\dfrac{1}{3}$

Vậy đpcm