Tìm GTNN của biểu thức A=(x+3y-5) ²-6xy+26

Đáp án:

Ta có 

$(x+3y-5)^2 -6xy+26$

$= x^2+(3y)^2+5^2+2x3y- 23y5 - 2x5 - 6xy + 26$

$= x^2+9y^2+25+6xy-30y-10x-6xy+26$

$= (x^2-10x+25)+(9y^2-30y+25)+1$

$= ( x - 5)^2 + (3y - 5)^2$

Do $( x - 5)^2 ≥ 0$

     $( 3y - 5)^2 ≥ 0$

$=> ( x - 5)^2 + (3y - 5)^2 + 1 ≥ 1$

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 5 = 0} \atop {3y - 5 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 5} \atop {y = 5/3}} \right.$ 

Vậy MinA là 1 <=> $\left \{ {{x = 5} \atop {y = 5/3}} \right.$ 

Giải thích các bước giải: