cho ΔABC vuông tại A , AB = 6cm,BC = 10cm, đường chung tuyến BM, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại D. a, Chứng minh Δ ABM đồng dạng với ΔDCM b, tính độ dài DC, (làm chòn đến số thập phân ) c, qua A kẻ đường thẳng song song với BC chứng minh MAD =MNA

Em tham khảo nha:

Em tự vẽ hình nhé:

a/Xét ΔABM và ΔDCM có:

      A=D=90 độ

      M1=M2 (Đối đỉnh)

Do đó ΔABM ≈ΔDCM (g.g)

b/ ΔABC vuông tại A

⇒$AB^{2}+$ $AC^{2}=$ $BC^{2}$ 

⇒$ $AC^{2}=$$BC^{2}-$ $AB^{2}$

⇒$AC=8$

Lại có $BM$ là đường trung tuyến

⇒$AM=MC=$$\frac{1}{2}AC=4$ 

Tam giác ABM vuông tại A nên ta có

$AB^{2}+$$AM^{2}$ $=BM^{2}$

⇒BM=$\sqrt{52}$  (Em học căn chưa)

Lại có ΔABM ≈ΔDCM  (cmt)

⇒$\frac{AB}{BM}=$ $\frac{CD}{CM}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$

⇒$\frac{CD}{4}$$=\frac{6}{\sqrt{52}}$

⇒$CD≈3 (cm)$

c/Kéo dài BM sao cho đường thẳng song song với BC cắt BM tại N

Ta có AN $//$ BM

⇒AND=DBC (so le trong) (1)

Lại có ΔABM ≈ΔDCM (cmt)

⇒$\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$ 

Xét ΔAMN và ΔBCM có:

   AMN=BCM (đối đỉnh)

  $\frac{AM}{BM}=$ $\frac{DM}{CM}$ 

Do đó ΔAMN ≈ ΔBCM (c.g.c)

⇒DBC=MAN (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1),(2) suy ra MAD =MNA (đpcm)