Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 60

Giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a2= 1 (mod3) và b² = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1)
=> a² + b² = 2 (mod3) nhưng c²= 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 (1)
+ Tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a² = 1 (mod4) và b² = 1 (mod4) => a² + b² = 2 (mod 4) nhưng c² = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 (2) + tương tự a² = 1 (mod 5) hoặc a² = -1 (mod 5) hoạc a² = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2) và (3)⇒ abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

cho minh cau tra loi hay nhat nha 

xin cam on 

CHÚC BẠN HỌC TỐT