Giải phương trình ạ.

Đáp án: $x\in\{5,-5\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$x^2+6x+11=(x+6)\sqrt{x^2+11}$

$\to (x^2-25)+6(x+6)=(x+6)\sqrt{x^2+11}$

$\to (x^2-25)+(x+6)(6-\sqrt{x^2+11})=0$

$\to (x^2-25)+(x+6)\cdot \dfrac{36-(x^2+11)}{6+\sqrt{x^2+11}}=0$

$\to (x^2-25)-(x+6)\cdot \dfrac{x^2-25}{6+\sqrt{x^2+11}}=0$

$\to (x^2-25)(1-(x+6)\cdot \dfrac{1}{6+\sqrt{x^2+11}})=0$

$\to x^2-25=0\to x=\pm5$

Hoặc $1-(x+6)\cdot \dfrac{1}{6+\sqrt{x^2+11}}=0$

$\to 1=(x+6)\cdot \dfrac{1}{6+\sqrt{x^2+11}}$

$\to 6+\sqrt{x^2+11}=x+6$

$\to \sqrt{x^2+11}=x(*)$

Lại có $\sqrt{x^2+11}>\sqrt{x^2}=|x|\ge x$

$\to (*)$ vô nghiệm