Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC ,biết a, AB =13 cm, BH= 5cm b, BH= 3cm, CH= 4cm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔABH vuông tại H :
 AB² = BH² + AH² ( định lý pitago)
⇒13² = 3²+ AH²
⇒ AH² = 144
⇒ AH = 12
Ta có : $\left \{ {{sinB=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}} \atop {cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}}} \right.$  
Vì ΔABC vuông tại A ta có :
$\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau 
⇒$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^o$
⇒ sinC = cosB = $\frac{5}{13}$ 
Vậy sinB=$\frac{13}{12}$ , sin C = $\frac{5}{13}$ 
B) ΔABC vuông tại A :
AH⊥BC
AH²=BH . CH ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 
      = 3 . 4 = 12
AH=`\sqrt{12}`
ΔABH vuông tại H ; ta có :
 AB² =BH²+AH²
        =9 + 12 = 21
AB = `\sqrt{21}`
Và sinB = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}$ =$\frac{2}{\sqrt{7}}$   
     cosB=$\frac{BH}{AB}$ = $\frac{3}{\sqrt{21}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$    
Vì ΔABC vuông tại A ; ta có :
⇒$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^o$
⇒ sinC = cosB=$\frac{\sqrt{3}}{7}$