Cho đường tròn (o) đường kính AB ,dây CD cắt AB tại M sao cho MC=4cm , MD =12cm và góc BMD = 30 độ kẻ OH vg góc CD a, tính OH b, tính bán kính đường tròn

Đáp án:

a) MC=4cm; MD = 12cm

=> CD = MC+MD=16cm

Ta có: tg OCD cân tại O; OH là đường cao

=> OH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm CD

=> CH = HD = 8cm

=> MH = CH - MC = 8 - 4 = 4cm

Tam giác OMH vuông tại H có góc M = 30 độ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow OH = MH.\tan {30^0} = 4.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\\
b)\Delta OCH \bot tai\,H\\
 \Rightarrow C{O^2} = C{H^2} + O{H^2} = {8^2} + {\left( {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{208}}{3}\\
 \Rightarrow CO = \dfrac{{4\sqrt {39} }}{3}\left( {cm} \right)\\
hay\,R = \dfrac{{4\sqrt {39} }}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$