Tìm tiệm cận ngang tiệm cận đứng của hàm số y = 1/căn x và hàm số y = x/(x^2-9)

Đáp án:

 1) TCN: y=0

TCĐ: x=0

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
1)\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{1} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{\sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{ - 1}} = 0\\
 \to TCN:y = 0
\end{array}\)

Do x=0 là nghiệm ở mẫu và không là nghiệm của tử

⇒ x=0 là TCĐ

\(\begin{array}{l}
2)\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{9}{{{x^2}}}}} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{x}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{9}{{{x^2}}}}} = 0\\
 \to TCN:y = 0
\end{array}\)

Do x=-3 và x=3 là nghiệm ở mẫu và không là nghiệm của tử

⇒ x=-3 và x=3 là 2 TCĐ