Cho hàm số y= x căn 1-x^2 giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = x\sqrt {1 - {x^2}} \left( {dkxd: - 1 \le x \le 1} \right)\\
Do:{\left( {a + b} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge  - 2ab\\
 \Rightarrow ab \ge  - \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\\
 \Rightarrow y = x\sqrt {1 - {x^2}}  \ge  - \dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{2}\\
 \Rightarrow y \ge  - \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow GTNN:y =  - \dfrac{1}{2}\\
Khi:a =  - b\,hay\, - x = \sqrt {1 - {x^2}} \left( {x < 0} \right)\\
 \Rightarrow {x^2} = 1 - {x^2}\\
 \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\text{Vậy}\,GTNN:y =  - \dfrac{1}{2}\,khi:x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}$