Cho hình thang cân: ABCD (AB//CD ). Các đường AH, BK a) tứ giác ANKH là hình gì? Tại sao b) DH=CK c) gọi E là điểm đối xứng của D qua H. Hỏi D và E đối xứng với E qua đường nào d) tứ giác ADCE là hình gì

a) Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\parallel BK$ (cùng $\bot DC$)

$\Rightarrow ABKH$ là hình bình hành có $\widehat H=90^o$

$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $ABKH$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=BK$

Xét $\Delta$ vuông $ AHD$ và $\Delta$ vuông $ BKC$ có:

$AH=BK$

$AD=BC$

$\Rightarrow\Delta $ vuông $AHD=\Delta $ vuông $BKC$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DH=CK$ (2 cạnh tương ứng )

c) E đối xứng với D qua H, do đó H là trung điểm của ED

Lại có $AH\bot ED$

Nên $D,E $ đối xứng với nhau qua đường $AH$

d) Xét $\Delta$ vuông $AHD$ và $\Delta AHE$ có:

$AH$ chung

$DH=HE$

$\Rightarrow \Delta$ vuông $AHD=\Delta AHE$ (2 cạnh góc vuông)

$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$

$\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{BCK}$ mà chúng ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow AE\parallel BC$ lại có $AB\parallel EC$

$\Rightarrow ABCE$ là hình bình hành.