Hàm số $y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Đáp án:

$3$ giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

$y = sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - sinx$

$= sinx.\cos\dfrac{\pi}{3} + sin\dfrac{\pi}{3}.cosx - sinx$

$= \dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx - sinx$

$= -\dfrac{1}{2}sinx + \dfrac{\sqrt3}{2}cosx$

$= sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)$

Ta có: $-1 \leq sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right) \leq 1$

Hay $-1 \leq y \leq 1$

$y \in \Bbb Z \Rightarrow y = \left\{-1;0;1\right\}$

Vậy $y$ có $3$ giá trị nguyên