Mọi người có thể giúp mình câu này kh ạ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ABC=60 cạnh bên SA vuông đáy SC=2a. Khoãng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Đáp án:

$d(B;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB//CD$

$\Rightarrow AB//(SCD)$

$\Rightarrow d(AB;(SCD)) = d(B;(SCD)) = d(A;(SCD))$

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$

Ta có: $\widehat{ABC} = 60^o$

$\Rightarrow AB=BC=CD=DA=AC =a$

$\Rightarrow SC = SD$

$\Rightarrow SM\perp CD$

Ta lại có: $AM\perp CD$

$\Rightarrow CD\perp (SAM)$

Từ $A$ kẻ $AH\perp SM \, (H \in SM)$

$\Rightarrow CD\perp AH$

$\Rightarrow AH\perp (SCD)$

$\Rightarrow AH = d(A;(SCD))$

Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:

$SC^2 = SA^2 + AC^2 \Rightarrow SA = \sqrt{SC^2 - AC^2} = a\sqrt{3}$

$AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AM^2}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2 + AM^2}} = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$

Vậy $d(B;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$