Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: a) tam giác ADM=CBN b) góc ADM=NCA và IM//CN c) DM=MN=NB

a) +) $ABCD$ là hình bình hành

    ⇒ $AB//CD⇒AB//IC$

    +) $AB=CD$

Mà $K,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

⇒$AK=IC$ $(\frac{1}{2}AB=$ $\frac{1}{2}CD)$ 

Mà $AK//IC$

⇒ $AKIC$ là hình bình hành

Xét $ΔADI$và $ΔBCK$ có:

$DI=BK$

$AI=CK$

$AD=BC$

⇒ $ΔADI=ΔBCK(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{DAI}=\widehat{BCK}$

Xét $ΔADM$ và $ΔCBN$ có: 

$\widehat{DAI}=\widehat{BCK}$

$AD=BC$

$\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ ( Do $AD//BC$

⇒ $ΔADM=ΔCBN(g.c.g)$

b) Vì $AKIC$ là hình bình hành ⇒ $\widehat{ADM}=\widehat{NCA}$ và $IM//CN$

c)