cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng vs M qua D a) chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi b) gọi I là trung điểm của AM . chứng minh E,I,C thẳng hàng c) tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC

`=>` AM=MB=MC=`(BC)/2`

Xét tứ giác AEBM có:

D là trung điểm của AB

D là trung điểm cuả ME

`=>` Tứ giác AEBM là hình bình hành

Mặt khác MA=MB

`=>` Tứ giác AEBM là hình thoi

b) Ta có tứ giác AEBM là hình thoi

`=>` AE//BM và AE=BM

Mà BM=CM `=>` AE=CM

Xét tứ giác AEMC có:

AE//CM

AE=CM

`=>` Tứ giác AEMC là hình bình hành

Có I là trung điểm của AM

`=>` I là trug điểm của EC

`=>` E; I; C thẳng hàng

c) Ta có hình thoi AEBM là hình vuông

`<=>` $\widehat{AMB}=90^o$`<=>`AM⊥BC

`<=>` Tam giác ABC vuông cân tại A